Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC = 2 3 cm.
Tính diện tích xung quanh hình chóp
A. c m 2 18 3
B. 9 3 c m 2
C. 27 3 c m 2
D. 27 c m 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC = 2 3 cm.
Tính diện tích xung quanh hình chóp
A. c m 2 18 3
B. 9 3 c m 2
C. 27 3 c m 2
D. 27 c m 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC = 2 3 cm. Tính AB.
A. 2cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 12cm
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AC = SC = 8 cm , SH = 6,93 cm ,S tam giác ABC = 27,72 cm2
a) Cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC.
b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC.
c) Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC biết chiều cao của hình chóp là 7,5 cm
a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm
b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2
Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2
Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2
c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của:
a) Hình chóp tam giác đều có chiều cao là \(98,3\)cm; tam giác đáy có độ dài cạnh là \(40\)cm và chiều cao là \(34,6\)cm; chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là \(99\)cm.
b) Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là \(120\)cm, chiều cao là \(68,4\)cm, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là \(91\)cm.
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
\(\frac{{99.40}}{2}.3 = 5940\) (\(c{m^2}\))
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(\frac{{40.34,6}}{2} = 692\) (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(5940 + 692 = 6632\) (\(c{m^2}\))
Thể tích của hình chóp là:
\(\frac{1}{3}.692.98,3 \approx 22674,53\) (\(c{m^3}\))
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
\(\frac{{91.120}}{2}.4 = 21840\) (\(c{m^2}\))
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(120.120 = 14400\) (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(21840 + 14400 = 36240\) (\(c{m^2}\))
Thể tích của hình chóp là:
\(\frac{1}{3}.14400.68,4 = 328320\) (\(c{m^3}\))
Cho hình chóp đều S.ABC, có tất cả các cạnh bằng nhau và đều bằng 4 cm.
a) Xác định vị trí chân đường cao H của hình chóp S.ABC và tính độ dài đoạn SH.
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp.
c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
d) Tính thể tích hình chóp.
a) Chân đường cao H của hình chóp S.ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC
Tam giác ABC có
b) Tam giác SAM cân ở M nên
Diện tích xung quanh của hình chóp:
c) Diện tích toàn phần của hình chóp:
d) Thể tích của hình chóp
Cho hình chóp đều S.ABC đường cao SO = 7 cm đường cao trong tam giác ABC bằng 3 cm.
a) Tính diện tích toàn phần hình chóp.
b) Tính thể tích hình chóp
Bài1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' , AB = 10cm , AA' = 15cm , BC= 20cm
a, Tính thể tích hình hộp chữ nhật
b, Tính AC'
Bài 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy AB = 10 cm , cạnh bên SA = 12 cm
a, Đường cao SO của chóp ?
b, Tính thể tích của chóp .
Bài 3 : Diện tích 3 mặt của hình hộp chữ nhật là 30cm2 , 40cm2, 75cm2 . Hỏi thể tích của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu km3
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH = 3 cm , thể tích của chóp bằng 16 cm3
a , Tính độ dài cạnh đáy của chóp
b , Tính diện tích xung quanh của chóp
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và ∠ SIO = α. Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và
Do đó a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4
Vậy
Hình nón nội tiếp có đường sinh là :
Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:
cho hình chóp S.ABC, biết tam giác sab vuông tại đỉnh S và có AB= 3 cm, SA=1cm. Tam giác sbc vuông tại đỉnh S vf có AC =4cm
1 chứng minh AS vuông góc với mặt phẳng SBC
2 tính diện tích xung quanh của hình chóp
3 tính thể tích của hình chóp
Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SC = a và có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng α . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB , SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?
Theo giả thiết ta có tam giác đáy ABC là tam giác đều.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = a. Đặt OI = r , SO = h , ta có AO = 2r và ∠ SIA = α .
Do đó
Vậy a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4
Ta suy ra
Gọi S xq là diện tích xung quanh của hình trụ ta có công thức S xq = 2 π rl trong đó
và
Vậy
Các mặt bên SAB, SBC , SCA là những phần của ba mặt phẳng không song song với trục và cũng không vuông góc với trục nên chúng cắt mặt phẳng xung quanh của hình trụ theo những cung elip. Các cung này có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) tạo nên đường tròn đáy của hình trụ.